Hur beräkna sannolikheter
•
Sannolikhet för flera händelser
I detta avsnitt lär vi oss hur vi får fram sannolikheten för beroende och oberoende händelser som sker i följd. Vi lär oss använda en tabell när det är många möjliga utfall.
Sannolikheten för beroende och oberoende händelser
Produktregeln
Om en händelse inte påverkas av tidigare händelse kallas det oberoende händelser. Sannolikheten att 2 oberoende händelserA och B skall hända:
$$P(A\;och\; B)=P(A)\cdot P(B)$$
Produktregeln gäller även flera oberoende händelser:
$$P(A\;och\;B\;och\;C…)=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)…$$
Om man kastar två vanliga sexsidiga tärningar efter varandra, vad är då sannolikheten att man först får en 5:a med den första tärningen och sedan en 6:a med den andra tärningen?
Eftersom resultatet från kastet med den första tärningen inte påverkar resultatet för den andra tärningen kallas de båda tärningskasten för oberoende händelser - sannolikheten för att den andra händelsen ska inträffa påverkas inte av den f
•
Sannolikhet
Att kunna skriva tal i dessa olika former kommer vi att ha användning för i det här avsnittet, för nu kommer vi att lära oss hur vi räknar på sannolikheten för att olika händelser ska ske.
Vad är sannolikhet?
I vissa situationer vet vi inte vad som kommer att hända. Men ofta i sådana situationer kan vi ändå ta reda på hur stor sannolikheten, eller chansen, är att en viss händelse sker. Den del av matematiken som handlar om sannolikheter kallas sannolikhetsläran.
Till exempel kan vi räkna ut hur stor chansen är att du får en vinstlott när du spelar på lotteri, om vi vet hur många vinstlotter det finns och hur många lotter det finns totalt.
Om du singlar en slant så vet du inte i förväg vilken sida av myntet som kommer att hamna uppåt - krona eller klave. Men du vet att det kommer att bli antingen krona eller klave. Vi säger därför att det finns två möjliga utfall. Med ett utfall menar vi en viss händelse som kan ske. Vi vet också att det i det här falle
•
Kakor på scb.se
Här går vi igenom:
- Sannolikhet
- Sannolikhetsberäkningar
- Sannolikhetslärans multiplikationssats
Sannolikheten för en händelse är alltid ett tal mellan noll och ett. Sannolikheten är noll (0) för en händelse som omöjligt kan inträffa. Till exempel kan man aldrig få en åtta när man kastar en vanlig tärning med sex sidor. Någon sida med åtta prickar finns ju inte på tärningen. På motsvarande sätt är sannolikheten lika med ett (1) för en händelse som absolut säkert kommer att inträffa.
En tärning har sex sidor, som alla lika gärna kan hamna uppåt när man kastar tärningen. Hur stor är sannolikheten att det blir en sexa, alltså att sidan med sex prickar hamnar uppåt när man kastar tärningen? Det ger sig ganska naturligt. Av tärningens sex sidor är det en som har sex prickar. Det finns därför en möjlighet på sex att det blir en sexa. Sannolikheten att det blir en sexa blir då en på sex, alltså en sjättedel. Svaret blir 1/6, eller 0,17 avrundat.